Teoría: la Ecuación de Balance de Materiales
Unidades:1. ¿Qué es el balance de materiales?
La ley de conservación de la masa es la base de los cálculos de balance de materiales. Un balance de materiales es una contabilidad del material que entra y sale de un sistema. El cálculo trata al yacimiento como un gran tanque y usa cantidades que sí se pueden medir para determinar la cantidad de un material que no se puede medir directamente.
Las cantidades medibles son: los volúmenes acumulados producidos de petróleo, agua y gas; presiones de yacimiento precisas; y las propiedades de los fluidos (PVT) obtenidas de muestras de los fluidos producidos. Con ellas se determinan, por ejemplo, el petróleo original en sitio N, el gas original G o la intrusión de agua We.
2. ¿Para qué sirve?
- Estimar volúmenes de forma independiente. Da una estimación del volumen de petróleo, agua y gas del yacimiento que se puede comparar con la estimación volumétrica (mapas, registros) o con la de un simulador numérico. Comparar la volumetría calculada por un simulador con la de un estudio de balance de materiales es una forma de validar ambas con fuentes independientes.
- Identificar los mecanismos de empuje. La magnitud de cada término de la ecuación indica la contribución relativa de los distintos mecanismos de producción que actúan en el yacimiento (expansión del petróleo y su gas disuelto, capa de gas, acuífero, compactación, inyección).
- Predecir el comportamiento futuro del yacimiento y ayudar a estimar la eficiencia de recuperación acumulada.
Referencias clásicas sobre estos usos: Dake [2001], Craft et al. [1991], Ahmed [2000], Towler [2002] y Pletcher [2002] (ver Bibliografía).
3. Ecuación general para un yacimiento de petróleo
La forma de la ecuación depende de si el yacimiento es predominantemente de petróleo o de gas. Para un yacimiento de petróleo, la ecuación general es la ecuación de balance de materiales de Schilthuis (1936), expresada en la forma dada por Guerrero (1966):
Esta ecuación se deduce conservando el volumen (no la masa directamente) y por eso Dake [2001] la llama balance de materiales volumétrico. Se considera una ecuación general porque se puede aplicar a un yacimiento de petróleo con capa de gas y con acuífero; si no hay capa de gas basta con hacer m = 0, y si no hay acuífero ni inyección, We = Wi = Gi = 0.
Cada término tiene un significado físico: el lado izquierdo reúne los cambios de volumen (expansiones) y el lado derecho la producción y la inyección de fluidos. Antes de mirar la tabla de significados, conviene nombrar cada expansión.
4. Los términos de expansión
Para mostrar el significado físico de la ecuación (2.6) se definen primero los términos D, que son cambios de volumen por cada barril de petróleo original (RB/STB):
Usa el factor volumétrico total Bt = Bo + (Rsoi − Rso)·Bg: el petróleo que queda más el gas que se liberó de él. Por encima del punto de burbuja Bt = Bo y Do es solo la expansión del líquido; por debajo, el gas liberado domina.
La capa de gas inicial ocupa m·N·Bti barriles de yacimiento; al caer la presión cada pie cúbico ocupa más (Bgc > Bgi) y la capa se expande hacia la zona de petróleo.
El agua que ya estaba en los poros de la zona de petróleo (Swio) y de la capa de gas (Swig) también se expande. Con Btw ≈ Bw, el paréntesis vale cw·ΔP.
Al bajar la presión del fluido, la roca soporta más carga y el poro se reduce (compresibilidad cf). Ese volumen "perdido" expulsa fluido hacia los pozos.
5. Forma compacta y significado físico de cada término
Sustituyendo (2.7) en (2.6) se obtiene la ecuación general en la forma:
Los términos del lado derecho representan la producción e inyección de fluidos; los del lado izquierdo representan cambios de volumen. Su significado físico (Tabla 2-1 de Fanchi) convertido en la pregunta que responde cada término:
| Término | Significado físico | Pregunta a la que responde |
|---|---|---|
| N·Do | Cambio de volumen del petróleo inicial y su gas asociado | ¿Cuánto cambió el volumen del petróleo inicial y su gas asociado? |
| N·Dgo | Cambio de volumen del gas libre | ¿Cuánto cambió el volumen del gas libre? |
| N·(Dw + Dgw) | Cambio de volumen del agua connata inicial | ¿Cuánto cambió el volumen del agua connata inicial? |
| N·Dr | Cambio del volumen poroso de la formación | ¿Cuánto cambió el volumen poroso de la formación? |
| Np·Bo | Producción acumulada de petróleo | ¿Cuánto volumen de yacimiento ocupa el petróleo producido acumulado? |
| Np·Rso·Bg | Gas acumulado producido en solución con el petróleo | ¿Cuánto gas se produjo disuelto en el petróleo? (ya está dentro de Np·Bo, por eso se resta) |
| Gps·Bg | Gas de solución acumulado producido como gas liberado | ¿Cuánto gas de solución se produjo como gas liberado? |
| Gpc·Bgc | Producción acumulada de gas de la capa de gas | ¿Cuánto gas de la capa de gas se ha producido? |
| Gi·Bg′ | Inyección acumulada de gas | ¿Cuánto gas se ha inyectado? |
| We·Bw | Intrusión acumulada de agua | ¿Cuánta agua ha entrado del acuífero? |
| Wi·Bw | Inyección acumulada de agua | ¿Cuánta agua se ha inyectado? |
| Wp·Bw | Producción acumulada de agua | ¿Cuánta agua se ha producido? |
6. Suposiciones de la deducción
- El sistema está en equilibrio de presión (una sola presión media representa todo el yacimiento).
- El sistema es isotérmico.
- Los datos PVT disponibles son representativos de los fluidos del yacimiento.
- Los datos de producción son confiables.
- La segregación gravitacional de las fases se puede despreciar (el modelo de tanque no tiene dimensiones).
La importancia relativa de los mecanismos de empuje que se obtiene de la ecuación (2.6) se discute en el capítulo 7 de Fanchi y, con los índices de empuje que deben sumar uno, en Pletcher [2002].
7. Balance de materiales para un yacimiento de gas
La ecuación general para un yacimiento de gas se deduce de la (2.6) reconociendo primero que la relación
define el gas original en sitio G (el volumen de la capa de gas a condiciones de yacimiento es el mismo escrito con gas o con petróleo). Sustituyendo (2.9) en (2.6):
Como el balance de un yacimiento de gas no incluye petróleo en sitio, N = 0 y Np = 0, y la ecuación se reduce a:
La compresibilidad del agua y la de la formación son pequeñas comparadas con la del gas; por eso la (2.11) suele escribirse en la forma simplificada:
Si además no hay acuífero ni inyección, (2.12) se convierte en la conocida recta P/z vs Gp de los yacimientos volumétricos de gas.
8. Simbología y unidades
Unidades de campo entre corchetes según la nomenclatura de Fanchi; la columna SI se obtiene con las conversiones exactas 1 bbl = 0.158987 m³, 1 ft³ = 0.0283168 m³ y 1 psi = 6.894757 kPa. En la práctica hispanoamericana: STB = BN/BF (barriles normales o fiscales), SCF = PCN/PCS (pies cúbicos normales o estándar), RB = BY (barriles de yacimiento).
| Símbolo | Definición | Unidad |
|---|
9. La ecuación con los datos de la simulación
Primero la ecuación y luego su reemplazo con los datos del instante seleccionado de la simulación (el mismo que muestra la pestaña Simulación). Si cambias el sistema de unidades arriba, todos los valores se convierten automáticamente; los volúmenes de yacimiento resultantes se expresan en MMRB.
10. ¿Cómo genera los datos esta simulación?
EBM-9000 no resuelve un simulador numérico: usa el propio balance de materiales como modelo de tanque, con estas reglas didácticas:
- La presión declina desde Pi hasta la presión final con una curva prescrita (rápida al inicio, más lenta al final).
- Las propiedades PVT (Bo, Rso, Bg, Bw) se interpolan entre los valores inicial y final que das; por encima del punto de burbuja Rso es constante y el petróleo solo se expande con co. Se toma Bgc = Bg′ = Bg y Btw = Bw (sin gas disuelto en el agua).
- La intrusión de agua sigue el modelo de estado estable de Schilthuis (proporcional a ∫(Pi − P)dt), escalada para alcanzar el We final indicado. La inyección crece linealmente desde el instante de inicio.
- La RGP de producción y el corte de agua siguen curvas suaves hasta los valores finales; el gas libre producido se toma de la capa de gas y del gas liberado en proporción a los volúmenes disponibles.
- En cada paso se calcula el vaciamiento total (expansiones + intrusión + inyección) y se reparte en petróleo, gas y agua producidos, de modo que la ecuación (2.8) se cumple exactamente en todo instante: por eso las dos barras del panel siempre miden lo mismo.
- La simulación termina en el punto muerto: producción de agua (corte de agua ≥ 90 %) o depletación (presión de abandono).
11. Autores de la teoría
Bibliografía y fuentes consultadas
- Fanchi, J. R. (2006). Principles of Applied Reservoir Simulation (3.ª ed.), cap. 2 "Basic Reservoir Analysis", sección 2.3 Material Balance, pp. 16–20. Gulf Professional Publishing / Elsevier, Burlington, MA. ISBN 978-0-7506-7933-6. shop.elsevier.com
- Schilthuis, R. J. (1936). "Active Oil and Reservoir Energy". Transactions of the AIME, 118(1), 33–52. doi:10.2118/936033-G
- Guerrero, E. T. (1966). Practical Reservoir Engineering. The Petroleum Publishing Company, Tulsa, OK.
- Dake, L. P. (2001). The Practice of Reservoir Engineering (ed. revisada). Developments in Petroleum Science 36. Elsevier, Ámsterdam. ISBN 978-0-444-50671-9. shop.elsevier.com
- Dake, L. P. (1978). Fundamentals of Reservoir Engineering. Developments in Petroleum Science 8. Elsevier, Ámsterdam.
- Craft, B. C., Hawkins, M. F. y Terry, R. E. (1991). Applied Petroleum Reservoir Engineering (2.ª ed.). Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ.
- Ahmed, T. (2000). Reservoir Engineering Handbook. Gulf Publishing Company, Houston, TX.
- Towler, B. F. (2002). Fundamental Principles of Reservoir Engineering. SPE Textbook Series Vol. 8. Society of Petroleum Engineers, Richardson, TX. ISBN 978-1-55563-092-8. store.spe.org
- Pletcher, J. L. (2002). "Improvements to Reservoir Material-Balance Methods". SPE Reservoir Evaluation & Engineering, 5(1), 49–59. SPE-75354-PA. doi:10.2118/75354-PA
- Havlena, D. y Odeh, A. S. (1963). "The Material Balance as an Equation of a Straight Line". Journal of Petroleum Technology, 15(8), 896–900. SPE-559-PA. doi:10.2118/559-PA
- Havlena, D. y Odeh, A. S. (1964). "The Material Balance as an Equation of a Straight Line — Part II, Field Cases". Journal of Petroleum Technology, 16(7), 815–822. SPE-869-PA. doi:10.2118/869-PA
- Society of Petroleum Engineers. The SI Metric System of Units and SPE Metric Standard. Factores de conversión usados en esta app. spe.org
EBM-9000
Objetivo
Explicar de forma didáctica e interactiva la Ecuación de Balance de Materiales (EBM), mostrando qué pregunta responde cada término y cómo la expansión de los fluidos y la roca, la intrusión de agua y la inyección compensan el vaciamiento que produce la extracción de petróleo, gas y agua.
Resumen
EBM-9000 es una aplicación web educativa que anima, en cinco minutos, la vida productiva de un yacimiento tipo tanque: la presión declina, el petróleo y el gas se expanden, el acuífero avanza y los pozos producen hasta un punto muerto por depletación o por producción de agua. El usuario puede reproducir, pausar y recorrer la simulación, usar el ejemplo incluido o ingresar sus propios datos, y consultar en la pestaña de teoría la formulación general de Schilthuis presentada por Fanchi, la simbología, la sustitución numérica con los datos simulados y la conversión automática entre unidades de campo y Sistema Internacional. Está construida con HTML, CSS y JavaScript puros para desplegarse directamente desde GitHub Pages o Netlify.
Ing. Edgar Izurieta
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Fuentes y herramientas
- Teoría: Fanchi, J. R. (2006). Principles of Applied Reservoir Simulation, 3.ª ed., sección 2.3 (Elsevier). Ecuación original de Schilthuis (1936); ver la bibliografía completa en la pestaña de teoría.
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